山区铁路勘测GPS控制点的加密研究
摘要：山区中密集的障碍物影响了GPS观测，使其可选点位数量不能满足实际测量工作的需要。本文研究用无定向导线完成对控制点的进一步加密，增强了GPS选点的灵活性，可以在多障碍地区大大提高GPS测量的应用比重。
关键词：GPS 控制点 障碍物 无定向导线
在我国南方山区，由于地形复杂、植被茂密，各种障碍物会影响)*+ 接收机对天空信号的接收，给选点和测量带来一定难度，导致)*+ 控制点数量过少或不能相互通视［%，!］。这里重点讨论如何用常规控制测量的方法，快速、准确地完成对孤立)*+ 控制点的进一步加密，以满足实际工作的需要。
1 应用无定向导线联测GPS控制点的加密
在两个孤立的)*+ 控制点间完成进一步的加密工作，可以采用无定向导线［&］。与常规导线测量不同之处在于，此时不需要已知的起始方向，只要在导线的首尾两端各有一个已知的)*+ 控制点就可以了，解决了)*+ 点位过少的矛盾。如图% 中所示，! 和" 为坐标已知的孤立)*+ 控制点，# 至$ 点为测区中需进一步加密的待定控制点，由于障碍物的影响，无法用)*+ 定位技术测定其坐标。根据现场的实际情况，这里用无定向导线完成加密工作。
首先进行常规的外业测量，观测各导线边的边长和转折角。内业计算中，由于没有已知方向的起始方位角，先假设!# 边的近似坐标方位角为!%!#，按计算支导线的方法，根据! 点的坐标（ &!，’!）和外业观测数据进行坐标正算，依次推求出# 至$ 点直至" 点的坐标（ &%"，’%"）。显然，由于!%!#的假设误差，使&%" ! &"，’%" ! ’"。假设其误差为"，相当于使导线整体旋转了一个角度"，
经过改正从而得到!# 导线边的改正坐标方位角!!# (!%!# *"，再重新计算各导线点的坐标，直到" 点（ &+"，’+"）。
由于角度和边长在外业观测中不可避免地存在误差，因此&+" ! &"，’+" ! ’"。令,& ( &+" ) &"，,’ ( ’+" ) ’"，, (（ ,!& * ,!’）% - !
, 称为导线全长闭合差，. ( , -!$ 应满足相应等级的导线全长相对容许闭合差的精度要求（!$ 为导线边全长），在此基础上，再对各导线点坐标进行相应的平差处理，就可得到各导线点的可靠坐标值。
由于无定向导线缺少相应已知方位角作为检核条件，不易发现外业测量值中的错误，但随着新型的精密测量仪器广泛应用，自动化程度越来越高，数据自动采集、自动存储、编程计算，避免了过去测量中人为读错、记错、算错等情况的发生。对于个别观测值中存在的粗差，是可以通过以下两项检验计算进行辅助判断的：
（1）通过计算导线全长闭合差!，检查全长相对闭合差" # ! $!% 是否超限进行检核。
（2）通过计算相似可靠系数& 来确认观测值中是否存在粗差
若&!! 且相差较大，说明外业观测的角值或边长有错误存在，改变了图形形状，需进行核查或重新进行外业观测。
若& # ! 或& "!，说明外业观测数据仅包含误差而没有错误，此时) 点计算坐标与已知坐标不符的主要原因是由于起始边方位角!’(.的近似误差造成的。
2 算例
为了检验无定向导线的可靠性，现在和普通附和导线进行比较计算。如图" 所示：.、/、0、% 为已知的#$% 控制点，现在.、0 间进一步加密，布置了& 个二级图根导线点，已知数据和外业观测数据如表! 中所示。
2.1 按二级附和导线计算、检核
（1）计算角度闭合差!"# + "/3；
（2）坐标增量闭合差!* # -1--’ +，!- # -1-"" +，!% # -1-"& +；
（3）导线全长相对闭合差" # !% $!%，" #! $ &- )&’，符合小区域二级导线的精度要求。各导线点计算坐标见表"。
2.2 按无定向导线计算
（1）计算可靠系数& # %’.0 $ %.0，& # -1*** */*；
（2）坐标增量闭合差!* # -1-!. +，!- # -1-"" +，% # -1-"( +；
（3）导线全长相对闭合差" # !% $!%，" #! $ ". -!/，符合小区域二级导线的精度要求。
2.3 假设观测值中某边包含! + 粗差时计算
（1）计算可靠系数& # %’.0 $ %.0，& # -1**’ (；
（2）坐标增量闭合差!* # -1&-( +，!- # -1)*" +，!% # -1..( +；
（3）导线全长相对闭合差" # !% $!%，" # ! $ !-)&，已超限。
从表" 中的结果可以看出，按附和导线和无定向导线两种计算形式，得到的控制点坐标值非常接近；导线全长相对闭合差有一些差异，主要是由于平差过程不同引起，但都符合二级图根导线的精度要求；而边长有粗差存在时，可以通过& 和" 的大小反映出来，同样，角度观测值包含粗差时亦然。对于可靠系数& 的限差大小，还需进一步研究确定。
3 结束语
用常规无定向导线加密#$% 控制点，在障碍物多、已知#$% 点少且不能通视的情况下，是一种方便、灵活和有效的方法。
