隧道洞外控制网设计与数据处理软件及其应用

 一、软件的数学模型

　　对于常规测量观测值如边长、方向、方位角等仅需按常规方法建立误差方程，由于隧道控制经常采用分级布网，即主网与洞口点网，各级网按不同的精度进行方向观测，软件在数据处理时采用了Schreiber法则消除测站未知数。
　　设一个测站有N个方向观测值v_i，其权为p_i，则有观测方程：

v_i=-z_i+a_ix+b_iy+…+l_i　权为p_i(1)

消去定向角未知数z_i后的虚拟误差方程为：

v_i′=a_ix+b_iy+…+l_i　权为p_i(2)

一个测站的和方程为：

［v_ip_i］=［a_ip_i］x+［b_ip_i］y+…+［l_ip_i］　权为　　　　　　　(3)

　　若定向角取一测站各方向算得的定向角的加权平均值，则有［l_ip_i］=0。
　　由于只顾及平面位置，因此在设计阶段可把GPS三维基线矢量简化为一条边长与一个方位角的观测值，并列出其误差方程式，边长误差方程式中观测值的权p_s=，m²_S=a²+b²S²，a、b为由仪器厂商提供或检定求得的加常数和乘常数误差，方位角误差按与边长误差相同且二者相互独立来确定，因此方位角误差方程式的权为。合并法方程就可解出各点的坐标方差-协方差阵，进而可以按下式计算横向贯通误差：

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